正の値のとき、 はどんな組み合わせにも必ずある不可逆な性質であると考えることができます。 は株式数に反比例する分散可能なリスクであり、 が無限に増加すると消えます。市場で任意に多数の株式を保有している場合、 は市場 フィールド インデックスの分散。 によると、図 は、 ソリューションに着想を得た実験分析。ローリング 5 年間のウィンドウ期間を計算し、 年ごとにランダムに選択 銘柄の連続取引データ。このグラフ データは任意の 銘柄を報告します。 の間の横断的な月間平均相関。これは プロセスの簡略化されたバージョンであり、以下を含むように更新されています。 サンプルに含まれていなかった 年から 年のデータ。年代半ばまでの平均的な断面相関を示します の急激な下落、その後のいくつかの反転、およびグラフの過去 5 年間の急激な上昇。 減少が観察されたが、最近の増加は観察されなかった.市場リターンのボラティリティ は、期貨 同じ低周波の相関変化を示しています。これは、 と の変化が 互いに相殺しての積を維持することにより、この高度に分散されたポートフォリオのボラティリティはおおよそ 一貫している (または異なる高周波パターンに従う)。不完全に分散されたポートフォリオには、市場指数の分散不可能なリスクを超えた、非体系的なリスクが含まれます。 危険な。任意の に対して、 の減少と σ の増加の両方がこの過剰を増加させます 危険。同様に、この過剰リスクは、株式数 を増やして 以内に抑える必要があります。 固定レベル。近年のように、が増加し、σ が減少すると、逆のことが起こります。 発生しています。 は、 個の株式ポートフォリオの平均超過標準偏差を等しい重みでプロットします これを指摘する索引。 個の銘柄の組み合わせをランダムに選択して計算しますが、 対称的な例は次のようになります。下 曲線は、最も早い 年のサンプル間隔です。上の つの曲線は 1986 年から 年で、 年から 年までの つのサンプル間隔。 年から 年の曲線は、これら つの曲線の下にあります。 表面ですが、年の曲線より上です。したがって、最近の開発により分散が減少しました しかし、 年代後半から 年代前半の水準まで落ち込むことはなく、 年代から年代初頭にかけての曲線レベルは独特です。このグラフは組み合わせを教えてくれます 銘柄のポートフォリオを十分に分散できるなど、構築に関する従来の経験則では、 市況の変化に応じて修正。最近のデータでも、を超える銘柄が 年代と年代初頭に 銘柄が到達した非系統的リスクの低水準に到達する 平らな。一次ポートフォリオ選択問題の分析、 の合計 同じファンドの理論では、すべての最小分散の組み合わせは、 つの異なる比率の最小分散を組み合わせることによって得られるとされています。 分散の組み合わせの混合が得られます。したがって、すべての投資家が最小分散ポートフォリオを保持している場合、すべての投資家は、 投資家は、基礎となるポートフォリオまたは「ミューチュアル ファンド」を 2 つしか保有していません。